Zu Beginn der ersten Sitzung der Generalkongregation müssen alle teilnehmenden Kardinäle (auch die nicht mehr Wahlberechtigten, die an den Sitzungen teilnehmen können) einen Eid schwören, den auch die später Hinzukommenden ablegen müssen. Der Eid, mit dem die Kardinäle versprechen, die Vorschriften zu achten und das Amtsgeheimnis zu wahren, hat folgende Formel:
"Wir Kardinalbischöfe, Kardinalpriester und Kardinaldiakone der Heiligen Römischen Kirche versprechen, verpflichten uns und schwören, dass wir alle zusammen und jeder einzelne von uns genau und gewissenhaft alle Normen beachten werden, die in der Apostolischen Konstitution ,Universi Dominici Gregis†˜ Papst Johannes Pauls II. enthalten sind, und alles streng geheim halten werden, was sich in irgendeiner Weise auf die Wahl des Papstes bezieht oder was von Natur aus während der Vakanz des Apostolischen Stuhles die Geheimhaltung erfordert."

Jeder einzelne Kardinal spricht hierauf die Worte: "Und ich, N Kardinal N, verspreche es, verpflichte mich darauf und schwöre es." Während er die Hand auf das Evangelium legt, fügt er hinzu: "so wahr mir Gott helfe und die heiligen Evangelien, die ich mit meiner Hand berühre."

In den ersten Generalkongregationen werden die Kardinäle über die Bestimmungen der Vakanz und der Papstwahl informiert. Ihnen wird ein Exemplar der Apostolischen Konstitution Universi Dominici Gregis ausgehändigt, in der Papst Johannes Paul II. am 22. Februar 1996 Bestimmungen für die Zeit der Vakanz des Apostolischen Stuhls und für die Wahl des Papstes festgelegt hat.

Papst Benedikt XVI. hat die Apostolische Konstitution Universi Dominici Gregis bestätigt, jedoch in einigen wenigen Punkten mit dem Motu proprio De Aliquibus Mutationibus (Wichtige Dokumente zur Papstwahl) verändert. Auch dieses Dokument ist – zusammen mit Universi Dominici Gregis – bindend für die Papstwahl.